Réitigh 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Fachtóirigh

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4y^{2}+ay+by+27 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -24.

$$a=-18 b=-6$$

Athscríobh 4y^{2}-24y+27 mar \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Fág 2y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Fág an téarma coitianta 2y-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Cearnóg -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Suimigh 576 le -432?

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{24±12}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 24 le 12?

$$y=\frac{36}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{36}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{9}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{24±12}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{9}{2} in ionad x_{1} agus \frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{9}{2} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Méadaigh \frac{2y-9}{2} faoi \frac{2y-3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 4 agus 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Luacháil

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$