Réitigh 4y^2-17y+42=0

$$4 y ^ { 2 } - 17 y + 42 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{17+\sqrt{383}i}{8}\approx 2.125+2.446298224i$$

$$y=\frac{-\sqrt{383}i+17}{8}\approx 2.125-2.446298224i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4y^{2}-17y+42=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -17 in ionad b, agus 42 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 42}}{2\times 4}$$

Cearnóg -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 42}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 42}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 42.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-672}}{2\times 4}$$

Suimigh 289 le -672?

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-383}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -383.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{383}i}{2\times 4}$$

Tá 17 urchomhairleach le -17.

$$y=\frac{17±\sqrt{383}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$y=\frac{17±\sqrt{383}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{17±\sqrt{383}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 17 le i\sqrt{383}?

$$y=\frac{17+\sqrt{383}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{17±\sqrt{383}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{383} ó 17.

$$y=\frac{-\sqrt{383}i+17}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{17+\sqrt{383}i}{8} y=\frac{-\sqrt{383}i+17}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4y^{2}-17y+42=0$$

Bain 42 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y^{2}-17y+42-42=-42$$

Má dhealaítear 42 uaidh féin faightear 0.

$$4y^{2}-17y=-42$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4y^{2}-17y}{4}=-\frac{42}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$y^{2}-\frac{17}{4}y=-\frac{42}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-42}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y^{2}-\frac{17}{4}y=-\frac{21}{2}$$

Roinn -\frac{17}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{17}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{17}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{17}{4}y+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{17}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{17}{4}y+\frac{289}{64}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{64}$$

Suimigh -\frac{21}{2} le \frac{289}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}-\frac{17}{4}y+\frac{289}{64}=-\frac{383}{64}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{17}{4}y+\frac{289}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{383}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{64}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{17}{8}=\frac{\sqrt{383}i}{8} y-\frac{17}{8}=-\frac{\sqrt{383}i}{8}$$

Cuir \frac{17}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{17+\sqrt{383}i}{8} y=\frac{-\sqrt{383}i+17}{8}$$