Réitigh 4y^2-12y+9

$$4 y ^ { 2 } - 12 y + 9$$

Fachtóirigh

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4y^{2}+ay+by+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-6 b=-6$$

Athscríobh 4y^{2}-12y+9 mar \left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right)$$

Fág 2y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$2y\left(2y-3\right)-3\left(2y-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2y-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(4y^{2}-12y+9)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-12y+9=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Cearnóg -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le -144?

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$y=\frac{12±0}{8}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{2} in ionad x_{1} agus \frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$4y^{2}-12y+9=4\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Méadaigh \frac{2y-3}{2} faoi \frac{2y-3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 4 agus 4.

$$4y^{2}-12y+9=\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Luacháil

$$\left(2y-3\right)^{2}$$