Réitigh 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 24 in ionad b, agus -374 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Suimigh 576 le 5984?

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -24 le 4\sqrt{410}?

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Roinn -24+4\sqrt{410} faoi 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{410} ó -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Roinn -24-4\sqrt{410} faoi 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Cuir 374 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Má dhealaítear -374 uaidh féin faightear 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Dealaigh -374 ó 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Roinn 24 faoi 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{374}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Suimigh \frac{187}{2} le 9?

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Fachtóirigh y^{2}+6y+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Simpligh.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$