Réitigh 4y^2+12y-16

$$4 y ^ { 2 } + 12 y - 16$$

Fachtóirigh

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 4 as an áireamh.

$$4\left(y^{2}+3y-4\right)$$

Mar shampla y^{2}+3y-4. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar y^{2}+ay+by-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4.

$$-1,4 -2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-1 b=4$$

Athscríobh y^{2}+3y-4 mar \left(y^{2}-y\right)+\left(4y-4\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(4y-4\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$y\left(y-1\right)+4\left(y-1\right)$$

Fág an téarma coitianta y-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}+12y-16=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -16.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le 256?

$$y=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$y=\frac{-12±20}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$y=\frac{-12±20}{8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-12±20}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 20?

$$y=\frac{8}{8}$$

Roinn 8 faoi 8.

$$y=1$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-12±20}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó -12.

$$y=-\frac{32}{8}$$

Roinn -32 faoi 8.

$$y=-4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -4 in ionad x_{2}.

$$4y^{2}+12y-16=4\left(y-1\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4y^{2}+12y-16=4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Luacháil

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$