Réitigh 4x-x^2+60=0

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+60 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=10 b=-6$$

Athscríobh -x^{2}+4x+60 mar \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -6 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

Réitigh x-10=0 agus -x-6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 4 in ionad b, agus 60 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 16 le 240?

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±16}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 16?

$$x=\frac{12}{-2}$$

Roinn 12 faoi -2.

$$x=-6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±16}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -4.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Roinn -20 faoi -2.

$$x=10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-6 x=10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Bain 60 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

Má dhealaítear 60 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+4x=-60$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

Roinn 4 faoi -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

Roinn -60 faoi -1.

$$x^{2}-4x=60$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Suimigh 60 le 4?

$$x^{2}-4x+4=64$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simpligh.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=-6$$