Réitigh 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-5 b=4$$

Athscríobh 4x^{2}-x-5 mar \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Fág x as an áireamh in 4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Fág an téarma coitianta 4x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 4x-5=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -1 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Suimigh 1 le 80?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±9}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 9?

$$x=\frac{10}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±9}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Roinn -8 faoi 8.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$4x^{2}-x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Roinn -\frac{1}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Suimigh \frac{5}{4} le \frac{1}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Cuir \frac{1}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$