Réitigh 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-12 b=3$$

Athscríobh 4x^{2}-9x-9 mar \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Réitigh x-3=0 agus 4x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -9 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Suimigh 81 le 144?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±15}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 15?

$$x=\frac{24}{8}$$

Roinn 24 faoi 8.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±15}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Roinn -\frac{9}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Suimigh \frac{9}{4} le \frac{81}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Cuir \frac{9}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$