Réitigh 4x^2-8x+8=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 8 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-8x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -8 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 8}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-128}}{2\times 4}$$

Suimigh 64 le -128?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8i}{2\times 4}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±8i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{8±8i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±8i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 8i?

$$x=\frac{8+8i}{8}$$

Roinn 8+8i faoi 8.

$$x=1+i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±8i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8i ó 8.

$$x=\frac{8-8i}{8}$$

Roinn 8-8i faoi 8.

$$x=1-i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1+i x=1-i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-8x+8=0$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-8x+8-8=-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-8x=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{8}{4}$$

Roinn -8 faoi 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{4}$$

Roinn -8 faoi 4.

$$x^{2}-2x=-2$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Suimigh -2 le 1?

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simpligh.

$$x-1=i x-1=-i$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1+i x=1-i$$