Réitigh 4x^2-8x+12=9

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 9$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 9 ón dá thaobh.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Dealaigh 9 ó 12 chun 3 a fháil.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-6 b=-2$$

Athscríobh 4x^{2}-8x+3 mar \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Réitigh 2x-3=0 agus 2x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-8x+12-9=9-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Dealaigh 9 ó 12.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -8 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Suimigh 64 le -48?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±4}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 4?

$$x=\frac{12}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±4}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-8x+12-12=9-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-8x=9-12$$

Dealaigh 12 ó 9.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Roinn -8 faoi 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Suimigh -\frac{3}{4} le 1?

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$