Réitigh 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -75 in ionad b, agus 50 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Cearnóg -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Suimigh 5625 le -800?

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Tá 75 urchomhairleach le -75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 75 le 5\sqrt{193}?

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5\sqrt{193} ó 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Bain 50 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Má dhealaítear 50 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-50}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Roinn -\frac{75}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{75}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{75}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{75}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Suimigh -\frac{25}{2} le \frac{5625}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Cuir \frac{75}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$