Réitigh 4x^2-7x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{65} + 7}{8} \approx 1.882782219$$

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}\approx -0.132782219$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -7 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

Suimigh 49 le 16?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le \sqrt{65}?

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{65} ó 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$4x^{2}-7x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{1}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

Roinn -\frac{7}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Suimigh \frac{1}{4} le \frac{49}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Cuir \frac{7}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$