Réitigh 4x^2-7x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-4 b=-3$$

Athscríobh 4x^{2}-7x+3 mar \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 4x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -7 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Suimigh 49 le -48?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±1}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 1?

$$x=\frac{8}{8}$$

Roinn 8 faoi 8.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±1}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 7.

$$x=\frac{6}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-7x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Roinn -\frac{7}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Suimigh -\frac{3}{4} le \frac{49}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Cuir \frac{7}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$