Réitigh 4x^2-5x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-4 b=-1$$

Athscríobh 4x^{2}-5x+1 mar \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 4x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -5 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Suimigh 25 le -16?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{5±3}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±3}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 3?

$$x=\frac{8}{8}$$

Roinn 8 faoi 8.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±3}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 5.

$$x=\frac{2}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-5x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-5x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Roinn -\frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Suimigh -\frac{1}{4} le \frac{25}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

Cuir \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$