Réitigh 4x^2-20x-11=0

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 11 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-11 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-20 ab=4\left(-11\right)=-44$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -20.

$$a=-22 b=2$$

Athscríobh 4x^{2}-20x-11 mar \left(4x^{2}-22x\right)+\left(2x-11\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(2x-11\right)$$

Fág 2x as an áireamh in 4x^{2}-22x.

$$2x\left(2x-11\right)+2x-11$$

Fág an téarma coitianta 2x-11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+1\right)$$

Réitigh 2x-11=0 agus 2x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-20x-11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -20 in ionad b, agus -11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 4}$$

Suimigh 400 le 176?

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 4}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{20±24}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±24}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 20 le 24?

$$x=\frac{44}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{44}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{11}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±24}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó 20.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-20x-11=0$$

Cuir 11 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-20x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Má dhealaítear -11 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-20x=-\left(-11\right)$$

Dealaigh -11 ó 0.

$$4x^{2}-20x=11$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=\frac{11}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=\frac{11}{4}$$

Roinn -20 faoi 4.

$$x^{2}-5x=\frac{11}{4}$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11+25}{4}$$

Suimigh \frac{11}{4} le \frac{25}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=9$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=3 x-\frac{5}{2}=-3$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$