Réitigh 4x^2-2x-18=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2.386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1.886000936$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -2 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -18.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

Suimigh 4 le 288?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 292.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2\sqrt{73}?

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

Roinn 2+2\sqrt{73} faoi 8.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{73} ó 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

Roinn 2-2\sqrt{73} faoi 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Má dhealaítear -18 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

Dealaigh -18 ó 0.

$$4x^{2}-2x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{9}{2} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$