Réitigh 4x^2-2x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + 9 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}\approx 0.25+1.479019946i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}\approx 0.25-1.479019946i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -2 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 9}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 4}$$

Suimigh 4 le -144?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2i\sqrt{35}?

$$x=\frac{2+2\sqrt{35}i}{8}$$

Roinn 2+2i\sqrt{35} faoi 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{35} ó 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{8}$$

Roinn 2-2i\sqrt{35} faoi 8.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-2x+9-9=-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-2x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Suimigh -\frac{9}{4} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{35}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{35}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{35}i}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$