Réitigh 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=40$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -180 in ionad b, agus 800 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Cearnóg -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Suimigh 32400 le -12800?

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

Tá 180 urchomhairleach le -180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{180±140}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 180 le 140?

$$x=\frac{320}{8}$$

Roinn 320 faoi 8.

$$x=40$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{180±140}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 140 ó 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Roinn 40 faoi 8.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=40 x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Bain 800 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

Má dhealaítear 800 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Roinn -180 faoi 4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Roinn -800 faoi 4.

$$x^{2}-45x=-200$$

Roinn -45, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{45}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{45}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{45}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Suimigh -200 le \frac{2025}{4}?

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Cuir \frac{45}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=40 x=5$$