Réitigh 4x^2-14x+13=0

$$4 x ^ { 2 } - 14 x + 13 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}\approx 1.75+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}\approx 1.75-0.433012702i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -14 in ionad b, agus 13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 13}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 13.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 4}$$

Suimigh 196 le -208?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -12.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 2i\sqrt{3}?

$$x=\frac{14+2\sqrt{3}i}{8}$$

Roinn 14+2i\sqrt{3} faoi 8.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{3} ó 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+14}{8}$$

Roinn 14-2i\sqrt{3} faoi 8.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

Bain 13 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-14x+13-13=-13$$

Má dhealaítear 13 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-14x=-13$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{13}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{13}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-14}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{13}{4}$$

Roinn -\frac{7}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{13}{4}+\frac{49}{16}$$

Suimigh -\frac{13}{4} le \frac{49}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Cuir \frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$