Réitigh 4x^2-12x-27=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 27 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-27 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-18 b=6$$

Athscríobh 4x^{2}-12x-27 mar \left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-9\right)\left(2x+3\right)$$

Réitigh 2x-9=0 agus 2x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -12 in ionad b, agus -27 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le 432?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 4}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{12±24}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±24}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 24?

$$x=\frac{36}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{36}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±24}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó 12.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Cuir 27 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-12x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Má dhealaítear -27 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-12x=-\left(-27\right)$$

Dealaigh -27 ó 0.

$$4x^{2}-12x=27$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{27}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{27}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$x^{2}-3x=\frac{27}{4}$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

Suimigh \frac{27}{4} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=3 x-\frac{3}{2}=-3$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$