Réitigh 4x^2-12x-11=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 11 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2}\approx 3.736067977$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}\approx -0.736067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-12x-11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -12 in ionad b, agus -11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+176}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le 176?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 320.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{12±8\sqrt{5}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±8\sqrt{5}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 8\sqrt{5}?

$$x=\frac{8\sqrt{5}+12}{8}$$

Roinn 12+8\sqrt{5} faoi 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±8\sqrt{5}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{5} ó 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{5}}{8}$$

Roinn 12-8\sqrt{5} faoi 8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-12x-11=0$$

Cuir 11 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Má dhealaítear -11 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-12x=-\left(-11\right)$$

Dealaigh -11 ó 0.

$$4x^{2}-12x=11$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{11}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{11}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$x^{2}-3x=\frac{11}{4}$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11+9}{4}$$

Suimigh \frac{11}{4} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=5$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{5} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{5}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}$$