Réitigh 4x^2-12x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-6 b=-6$$

Athscríobh 4x^{2}-12x+9 mar \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Réitigh 2x-3=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -12 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le -144?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Suimigh -\frac{9}{4} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=\frac{3}{2}$$