Réitigh 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

Má dhealaítear 16 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

Dealaigh 16 ó 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -11 in ionad b, agus 14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Suimigh 121 le -224?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le i\sqrt{103}?

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{103} ó 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Bain 30 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

Má dhealaítear 30 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

Dealaigh 30 ó 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-14}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Roinn -\frac{11}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Suimigh -\frac{7}{2} le \frac{121}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Cuir \frac{11}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$