Réitigh 4x^2-100x+96=0

$$4 x ^ { 2 } - 100 x + 96 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=24$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x^{2}-25x+24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-25 ab=1\times 24=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -25.

$$a=-24 b=-1$$

Athscríobh x^{2}-25x+24 mar \left(x^{2}-24x\right)+\left(-x+24\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-x+24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$x\left(x-24\right)-\left(x-24\right)$$

Fág an téarma coitianta x-24 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-24\right)\left(x-1\right)$$

Réitigh x-24=0 agus x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=24 x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-100x+96=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -100 in ionad b, agus 96 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

Cearnóg -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-16\times 96}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 96.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-1536}}{2\times 4}$$

Suimigh 10000 le -1536?

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{8464}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 8464.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±92}{2\times 4}$$

Tá 100 urchomhairleach le -100.

$$x=\frac{100±92}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{100±92}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{100±92}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 100 le 92?

$$x=\frac{192}{8}$$

Roinn 192 faoi 8.

$$x=24$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{100±92}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 92 ó 100.

$$x=\frac{8}{8}$$

Roinn 8 faoi 8.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=24 x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-100x+96=0$$

Bain 96 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-100x+96-96=-96$$

Má dhealaítear 96 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-100x=-96$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-100x}{4}=-\frac{96}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{4}\right)x=-\frac{96}{4}$$

Roinn -100 faoi 4.

$$x^{2}-25x=-\frac{96}{4}$$

Roinn -96 faoi 4.

$$x^{2}-25x=-24$$

Roinn -25, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{25}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{25}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-24+\frac{625}{4}$$

Suimigh -24 le \frac{625}{4}?

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{529}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{23}{2}$$

Cuir \frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=24 x=1$$