Réitigh 4x^2+x=18

$$4 x ^ { 2 } + x = 18$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 18 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+x-18=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-8 b=9$$

Athscríobh 4x^{2}+x-18 mar \left(4x^{2}-8x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(9x-18\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$4x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(4x+9\right)$$

Réitigh x-2=0 agus 4x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+x=18$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+x-18=18-18$$

Má dhealaítear 18 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+x-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 1 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 4}$$

Suimigh 1 le 288?

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-1±17}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±17}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 17?

$$x=\frac{16}{8}$$

Roinn 16 faoi 8.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±17}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -1.

$$x=-\frac{18}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{18}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{2}$$

Roinn \frac{1}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{2}+\frac{1}{64}$$

Suimigh \frac{9}{2} le \frac{1}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{289}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{17}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{17}{8}$$

Bain \frac{1}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$