Réitigh 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 4 in ionad a, 8 in ionad b agus -45 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±28}{8} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-\frac{5}{2} agus x+\frac{9}{2}. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{5}{2} deimhneach agus ina bhfuil x+\frac{9}{2} diúltach.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x+\frac{9}{2} deimhneach agus ina bhfuil x-\frac{5}{2} diúltach.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$