Réitigh 4x^2+8x+4=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=1$$

Athscríobh x^{2}+2x+1 mar \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Fág x as an áireamh in x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Fág an téarma coitianta x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Réitigh x+1=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 8 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Suimigh 64 le -64?

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Roinn -8 faoi 8.

$$x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+8x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+8x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

Roinn -4 faoi 4.

$$x^{2}+2x=-1$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Suimigh -1 le 1?

$$x^{2}+2x+1=0$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+1=0 x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-1 x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-1$$