Réitigh 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 8 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Suimigh 64 le -32?

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 4\sqrt{2}?

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Roinn -8+4\sqrt{2} faoi 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{2} ó -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Roinn -8-4\sqrt{2} faoi 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Suimigh -\frac{1}{2} le 1?

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simpligh.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$