Réitigh 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 5 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Suimigh 25 le -128?

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le i\sqrt{103}?

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{103} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Bain 8 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Roinn -8 faoi 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Roinn \frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Suimigh -2 le \frac{25}{64}?

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Bain \frac{5}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$