Réitigh 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Fachtóirigh

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=3 b=4$$

Athscríobh 4x^{2}+7x+3 mar \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Fág x as an áireamh in 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Fág an téarma coitianta 4x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Suimigh 49 le -48?

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±1}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 1?

$$x=-\frac{6}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±1}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Roinn -8 faoi 8.

$$x=-1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{3}{4} in ionad x_{1} agus -1 in ionad x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Suimigh \frac{3}{4} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 4 agus 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$