Réitigh 4x^2+6x+10=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}\approx -0.75+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}\approx -0.75-1.391941091i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 6 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\times 10}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-160}}{2\times 4}$$

Suimigh 36 le -160?

$$x=\frac{-6±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -124.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2i\sqrt{31}?

$$x=\frac{-6+2\sqrt{31}i}{8}$$

Roinn -6+2i\sqrt{31} faoi 8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{31} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-6}{8}$$

Roinn -6-2i\sqrt{31} faoi 8.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+6x+10-10=-10$$

Má dhealaítear 10 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+6x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Roinn \frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Suimigh -\frac{5}{2} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{31}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Bain \frac{3}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$