Réitigh 4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-81 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -324.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 48.

$$a=-6 b=54$$

Athscríobh 4x^{2}+48x-81 mar \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 27 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

Réitigh 2x-3=0 agus 2x+27=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 48 in ionad b, agus -81 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -81.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

Suimigh 2304 le 1296?

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 3600.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-48±60}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -48 le 60?

$$x=\frac{12}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-48±60}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 60 ó -48.

$$x=-\frac{108}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-108}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{27}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Cuir 81 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Má dhealaítear -81 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

Dealaigh -81 ó 0.

$$4x^{2}+48x=81$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

Roinn 48 faoi 4.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

Roinn 12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

Cearnóg 6.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

Suimigh \frac{81}{4} le 36?

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simpligh.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$