Réitigh 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Fachtóirigh

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 4 as an áireamh.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Mar shampla x^{2}+x-12. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-3 b=4$$

Athscríobh x^{2}+x-12 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Suimigh 16 le 768?

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±28}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 28?

$$x=\frac{24}{8}$$

Roinn 24 faoi 8.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±28}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 28 ó -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Roinn -32 faoi 8.

$$x=-4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus -4 in ionad x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Luacháil

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$