Réitigh 4x^2+4x=1

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+4x=1$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 4 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Suimigh 16 le 16?

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 4\sqrt{2}?

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Roinn -4+4\sqrt{2} faoi 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{2} ó -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Roinn -4-4\sqrt{2} faoi 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+4x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Suimigh \frac{1}{4} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$