Réitigh 4x^2+4x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$1,4 2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=2 b=2$$

Athscríobh 4x^{2}+4x+1 mar \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)$$

Fág 2x as an áireamh in 4x^{2}+2x.

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Fág an téarma coitianta 2x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Réitigh 2x+1=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 4 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Suimigh 16 le -16?

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+4x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+4x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Suimigh -\frac{1}{4} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-\frac{1}{2}$$