Réitigh 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 10.

$$1,10 2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+10=11 2+5=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=2 b=5$$

Athscríobh x^{2}+7x+10 mar \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh x+2=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-2 x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 28 in ionad b, agus 40 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Cearnóg 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Suimigh 784 le -640?

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±12}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -28 le 12?

$$x=-\frac{16}{8}$$

Roinn -16 faoi 8.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±12}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó -28.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Roinn -40 faoi 8.

$$x=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2 x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Bain 40 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

Má dhealaítear 40 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

Roinn 28 faoi 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

Roinn -40 faoi 4.

$$x^{2}+7x=-10$$

Roinn 7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Suimigh -10 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Bain \frac{7}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2 x=-5$$