Réitigh 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Fachtóirigh

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+35 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 24.

$$a=10 b=14$$

Athscríobh 4x^{2}+24x+35 mar \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Cearnóg 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Suimigh 576 le -560?

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±4}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -24 le 4?

$$x=-\frac{20}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±4}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-28}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{5}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{7}{2} in ionad x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Suimigh \frac{7}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Méadaigh \frac{2x+5}{2} faoi \frac{2x+7}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 4 agus 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Luacháil

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$