Réitigh 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8.

$$1,8 2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+8=9 2+4=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=2 b=4$$

Athscríobh x^{2}+6x+8 mar \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x+2=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-2 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 24 in ionad b, agus 32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Cearnóg 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Suimigh 576 le -512?

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±8}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -24 le 8?

$$x=-\frac{16}{8}$$

Roinn -16 faoi 8.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±8}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Roinn -32 faoi 8.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2 x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Bain 32 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Má dhealaítear 32 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Roinn 24 faoi 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Roinn -32 faoi 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Suimigh -8 le 9?

$$x^{2}+6x+9=1$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2 x=-4$$