Réitigh 4x^2+24x+20=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 20 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=5$$

Athscríobh x^{2}+6x+5 mar \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh x+1=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-1 x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+24x+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 24 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

Cearnóg 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 20}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 20.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2\times 4}$$

Suimigh 576 le -320?

$$x=\frac{-24±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-24±16}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-24±16}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±16}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -24 le 16?

$$x=-\frac{8}{8}$$

Roinn -8 faoi 8.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±16}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -24.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Roinn -40 faoi 8.

$$x=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1 x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+24x+20=0$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+24x+20-20=-20$$

Má dhealaítear 20 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+24x=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{20}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{20}{4}$$

Roinn 24 faoi 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{20}{4}$$

Roinn -20 faoi 4.

$$x^{2}+6x=-5$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Suimigh -5 le 9?

$$x^{2}+6x+9=4$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-1 x=-5$$