Fachtóirigh
\left(2x+5\right)^{2}
Luacháil
\left(2x+5\right)^{2}
Graf
Tráth na gCeist
Polynomial
4 x ^ { 2 } + 20 x + 25
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
a+b=20 ab=4\times 25=100
Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.
1,100 2,50 4,25 5,20 10,10
Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 100.
1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20
Áirigh an tsuim do gach péire.
a=10 b=10
Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.
\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)
Athscríobh 4x^{2}+20x+25 mar \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).
2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)
Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.
\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)
Fág an téarma coitianta 2x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.
\left(2x+5\right)^{2}
Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.
factor(4x^{2}+20x+25)
Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.
gcf(4,20,25)=1
Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.
\sqrt{4x^{2}}=2x
Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 4x^{2}.
\sqrt{25}=5
Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 25.
\left(2x+5\right)^{2}
Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.
4x^{2}+20x+25=0
Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}
Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}
Cearnóg 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}
Méadaigh -4 faoi 4.
x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}
Méadaigh -16 faoi 25.
x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}
Suimigh 400 le -400?
x=\frac{-20±0}{2\times 4}
Tóg fréamh chearnach 0.
x=\frac{-20±0}{8}
Méadaigh 2 faoi 4.
4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{5}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{2} in ionad x_{2}.
4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.
4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)
Suimigh \frac{5}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}
Suimigh \frac{5}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}
Méadaigh \frac{2x+5}{2} faoi \frac{2x+5}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}
Méadaigh 2 faoi 2.
4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)
Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 4 agus 4.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}