Réitigh 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Fachtóirigh

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=10 b=10$$

Athscríobh 4x^{2}+20x+25 mar \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Suimigh 400 le -400?

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{5}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Méadaigh \frac{2x+5}{2} faoi \frac{2x+5}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Cealaigh 4, an comhfhachtóir is mó in 4 agus 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(2x+5\right)^{2}$$