Réitigh 4x^2+2x-9=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 9 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{37} - 1}{4} \approx 1.270690633$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{4}\approx -1.770690633$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+2x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 2 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+144}}{2\times 4}$$

Suimigh 4 le 144?

$$x=\frac{-2±\sqrt{148}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 148.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{37}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{37}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{37}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{37}?

$$x=\frac{2\sqrt{37}-2}{8}$$

Roinn -2+2\sqrt{37} faoi 8.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{37}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{37} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{37}-2}{8}$$

Roinn -2-2\sqrt{37} faoi 8.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+2x-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$4x^{2}+2x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{9}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{9}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

Roinn \frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{9}{4} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{4}$$