Réitigh 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 2 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Suimigh 4 le 128?

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{33}?

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Roinn -2+2\sqrt{33} faoi 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{33} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Roinn -2-2\sqrt{33} faoi 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Má dhealaítear -8 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Dealaigh -8 ó 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Roinn \frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Suimigh 2 le \frac{1}{16}?

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$