Réitigh 4x^2+18x-30=0

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1.29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5.79436172$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 18 in ionad b, agus -30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -30.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

Suimigh 324 le 480?

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 804.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 2\sqrt{201}?

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

Roinn -18+2\sqrt{201} faoi 8.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{201} ó -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

Roinn -18-2\sqrt{201} faoi 8.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Cuir 30 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Má dhealaítear -30 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

Dealaigh -30 ó 0.

$$4x^{2}+18x=30$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

Roinn \frac{9}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

Suimigh \frac{15}{2} le \frac{81}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

Bain \frac{9}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$