Réitigh 4x^2+12x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 8 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3.561552813$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+12x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 12 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le 128?

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 4\sqrt{17}?

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{8}$$

Roinn -12+4\sqrt{17} faoi 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{17} ó -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{8}$$

Roinn -12-4\sqrt{17} faoi 8.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+12x-8=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+12x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Má dhealaítear -8 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+12x=-\left(-8\right)$$

Dealaigh -8 ó 0.

$$4x^{2}+12x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{8}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{8}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$x^{2}+3x=2$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Suimigh 2 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$