Réitigh 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Fachtóirigh

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=2 b=10$$

Athscríobh 4x^{2}+12x+5 mar \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le -80?

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±8}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 8?

$$x=-\frac{4}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±8}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{1}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Méadaigh \frac{2x+1}{2} faoi \frac{2x+5}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 4 agus 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$