Réitigh 4x^2+12x+19=0

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 19 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2}\approx -1.5+1.58113883i$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}\approx -1.5-1.58113883i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+12x+19=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 12 in ionad b, agus 19 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 19}}{2\times 4}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 19}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 19}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-304}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le -304?

$$x=\frac{-12±\sqrt{-160}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -160.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 4i\sqrt{10}?

$$x=\frac{-12+4\sqrt{10}i}{8}$$

Roinn -12+4i\sqrt{10} faoi 8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{10} ó -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}i-12}{8}$$

Roinn -12-4i\sqrt{10} faoi 8.

$$x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2} x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+12x+19=0$$

Bain 19 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+12x+19-19=-19$$

Má dhealaítear 19 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+12x=-19$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{19}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{19}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{19}{4}$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-19+9}{4}$$

Suimigh -\frac{19}{4} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{10}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2} x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$