Réitigh 4x^2+11x-20=0

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=-5 b=16$$

Athscríobh 4x^{2}+11x-20 mar \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 4x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh 4x-5=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 11 in ionad b, agus -20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

Suimigh 121 le 320?

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±21}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 21?

$$x=\frac{10}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±21}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó -11.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Roinn -32 faoi 8.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Má dhealaítear -20 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

Dealaigh -20 ó 0.

$$4x^{2}+11x=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

Roinn 20 faoi 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

Roinn \frac{11}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

Suimigh 5 le \frac{121}{64}?

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

Bain \frac{11}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$