Réitigh 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Fachtóirigh

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Mar shampla 2x^{2}+5x+3. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$1,6 2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=2 b=3$$

Athscríobh 2x^{2}+5x+3 mar \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Suimigh 100 le -96?

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2?

$$x=-\frac{8}{8}$$

Roinn -8 faoi 8.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -1 in ionad x_{1} agus -\frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Cealaigh 2, an comhfhachtóir is mó in 4 agus 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Luacháil

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$