Réitigh 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Comhcheangail 4x agus 8x chun 12x a fháil.

$$12x-4x^{2}=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, 12 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 144 le -64?

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 4\sqrt{5}?

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Roinn -12+4\sqrt{5} faoi -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{5} ó -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Roinn -12-4\sqrt{5} faoi -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Comhcheangail 4x agus 8x chun 12x a fháil.

$$12x-4x^{2}=4$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Roinn 12 faoi -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Roinn 4 faoi -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Suimigh -1 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$