Réitigh 4x=(3-x)^2

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3-x\right)^{2} a leathnú.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Comhcheangail 4x agus 6x chun 10x a fháil.

$$10x-9=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 9.

$$1,9 3,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+9=10 3+3=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=9 b=1$$

Athscríobh -x^{2}+10x-9 mar \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Fág -x as an áireamh in -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Fág an téarma coitianta x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Réitigh x-9=0 agus -x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3-x\right)^{2} a leathnú.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Comhcheangail 4x agus 6x chun 10x a fháil.

$$10x-9=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 10 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 100 le -36?

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±8}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 8?

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Roinn -2 faoi -2.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±8}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -10.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Roinn -18 faoi -2.

$$x=9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3-x\right)^{2} a leathnú.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Comhcheangail 4x agus 6x chun 10x a fháil.

$$10x=9+x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$10x-x^{2}=9$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+10x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Roinn 10 faoi -1.

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

Roinn 9 faoi -1.

$$x^{2}-10x=-9$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Suimigh -9 le 25?

$$x^{2}-10x+25=16$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=9 x=1$$